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  脆性材料脆弱的原因一般都是相似的。但是，每一個(gè)韌性材料有著自己獨(dú)特的增韌機(jī)制。一般認(rèn)為，非彈性耗散是最常見(jiàn)的材料增韌機(jī)制。典型的非彈性增韌的例子包括金屬、塑料、以及粘彈性高彈體。

圖1：陶瓷基復(fù)合材料示意圖

  近日，哈佛大學(xué)鎖志剛院士課題組以陶瓷基復(fù)合材料為例，研究了另外一種增韌機(jī)制。

  考慮圖1所示的陶瓷基復(fù)合材料。基底和單一方向排布的纖維均為線彈性的陶瓷，并且具有相似的模量。基底材料由于有比較大的缺陷而更容易受到破壞。與之相對(duì)地，纖維中的缺陷很小。因此，纖維的強(qiáng)度遠(yuǎn)高于基底的強(qiáng)度。當(dāng)這一復(fù)合材料受到拉伸載荷時(shí)，裂紋在基底中擴(kuò)展，但是纖維卻保持完整。遠(yuǎn)離裂紋平面處，基底和纖維保持接觸，沒(méi)有相對(duì)滑移，變形時(shí)有著相同的彈性應(yīng)變。接近裂紋平面處，纖維和基底材料的界面上存在滑動(dòng)應(yīng)力(sliding stress)。這一應(yīng)力將基底中的拉伸應(yīng)力傳遞到纖維中。這一過(guò)程稱為剪滯(shear lag)。與裂紋在均質(zhì)陶瓷材料中的傳播不同，裂紋在這一復(fù)合材料中擴(kuò)展時(shí)，應(yīng)力集中不會(huì)局限在原子尺度上，而是分布在遠(yuǎn)大于纖維直徑的長(zhǎng)度的纖維上。當(dāng)纖維斷裂時(shí)，存儲(chǔ)在這一段纖維中的彈性能被釋放出來(lái)，增大了材料的斷裂韌性。盡管大家已經(jīng)知道弱界面的相互作用會(huì)增強(qiáng)各種各樣的材料的斷裂韌性，率相關(guān)的弱界面的相互作用卻沒(méi)有人深入研究。

圖2：剪滯模型的建立

  為此，研究人員基于滑動(dòng)應(yīng)力正比于相對(duì)速度這一假設(shè)，通過(guò)平衡方程、幾何方程、本構(gòu)方程以及初值條件和邊界條件，建立了剪滯模型（圖2），刻畫(huà)了纖維/基底復(fù)合材料率相關(guān)的斷裂韌性。

圖3：(a)纖維中應(yīng)變隨時(shí)間的變化曲線；(b)纖維中應(yīng)變和試件無(wú)窮遠(yuǎn)處加載速率的關(guān)系圖

  通過(guò)求解邊值問(wèn)題，研究人員首先刻畫(huà)了纖維中的應(yīng)變分布情況。結(jié)果表明，當(dāng)試件無(wú)窮遠(yuǎn)處加載速率保持不變時(shí)，隨著時(shí)間的增加，裂紋尖端應(yīng)力集中區(qū)域的長(zhǎng)度沿著纖維逐漸增大（圖3a）。此外，對(duì)應(yīng)于相同的無(wú)窮遠(yuǎn)處應(yīng)變，當(dāng)試件加載速率增加時(shí)， 裂紋尖端應(yīng)力集中區(qū)域的長(zhǎng)度會(huì)減小（圖3b）。

  隨后，研究人員給出了材料的張力-分離關(guān)系(traction-separation relation)。他們發(fā)現(xiàn)，裂紋尖端的張開(kāi)位移正比于試件無(wú)窮遠(yuǎn)處應(yīng)力的二分之三次方。進(jìn)一步地，通過(guò)假設(shè)纖維斷裂時(shí)的極限應(yīng)變，他們發(fā)現(xiàn)，材料的斷裂韌性正比于應(yīng)變能與相對(duì)滑移長(zhǎng)度的乘積。

  最后，文章討論了多種材料中應(yīng)力集中的緩解問(wèn)題。

  結(jié)論：對(duì)于文中給出的復(fù)合材料模型，研究人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)試件無(wú)窮遠(yuǎn)處的加載速率較小時(shí)，裂紋尖端的高應(yīng)力區(qū)域沿很長(zhǎng)一段纖維分布。這一事實(shí)緩解了應(yīng)力集中，增大了材料的斷裂韌性；當(dāng)試件無(wú)窮遠(yuǎn)處的加載速率較大時(shí)，纖維和基底之間的滑動(dòng)應(yīng)力變大，阻止了兩者之間的相對(duì)滑動(dòng)。因此，相對(duì)滑動(dòng)的區(qū)域減小，裂紋尖端的高應(yīng)力區(qū)域沿很短的一段纖維分布。此時(shí)，材料的斷裂韌性比較低。

  這項(xiàng)研究工作發(fā)表于固體力學(xué)期刊Extreme Mechanics Letters。哈佛大學(xué)博士后Shawn R. Lavoie與哈佛大學(xué)博士生Sammy Hassan為論文的共同第一作者。哈佛大學(xué)博士生Junsoo Kim、浙江大學(xué)-哈佛大學(xué)聯(lián)培博士尹騰昊為論文共同作者。美國(guó)科學(xué)院院士、美國(guó)工程院院士、哈佛大學(xué)鎖志剛教授為論文通訊作者。

  論文鏈接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2352431621000869